Phòng đọc: Vũ trụ tăng tốc và giả tinh thể

Lần này chương trình của Phòng đọc hơi nặng, do hai giải Nobel về Vật lý và Hóa học đều về những vấn đề hay. Tôi chọn cho mỗi giải Nobel 2 bài báo, một bài ở mức hơi kỹ thuật một chút, một bài ở mức rất phổ thông, để chúng ta cùng đọc.

Về giải Nobel vật lý, chúng ta đọc bài sau:

L.M. Krauss and M.S. Turner, A Cosmic Conundrum, Scientific American, Sep 2004, p.71.

Đây là bài phổ biến khoa học hay nhất mà tôi tìm thấy về vấn đề này. Nếu bạn nào muốn đọc ở mức phổ thông hơn thì có thể xem bài ở blog Đông A, Kẻ giấu mặt trong vũ trụ.

Và nhân dịp giải Nobel về hóa học 2011, ta đọc bài sau:

D.R. Nelson, Quasicrystals, Scientific American, Aug 1986, p.43.

Rất tiếc bản pdf tôi tìm được hơi mờ. Và liên quan đến đề tài giả tinh thể này cũng có một bài báo rất phổ thông và rất hay:

J.N.Wilford, In Medieval Architecture, Signs of Advanced Math, New York Times, Feb 27, 2007.

(chú ý rằng Paul Steinhardt trong bài này cũng là một trong những người đầu tiên đưa ra lý thuyết inflation trong vũ trụ học)

Cập nhật 7/10: Physical Review Focus có một bài báo rất ngắn gọn về sự khám phá ra giả tinh thể (ta chú ý là bài báo của Shechtman được đăng ở một tạp chí vật lý, Physical Review Letters, chứ không phải một tạp chí hoá học). Bài trên Focus cũng nhắc đến công trình rất quan trọng của hai nhà vật lý lý thuyết, Levine và Steinhardt.

Câu đố 1 (8/10): Khoảng giữa những năm 90, trước những quan sát supernova Ia, người ta đánh giá tuổi của vũ trụ là khoảng 8 tỷ năm. Sau khi kết quả quan sát supernova Ia cho thấy vũ trụ đang giãn nở ngày một nhanh lên, đánh giả tuổi của vũ trụ nhảy lên thành 14 tỷ năm. Tại sao đánh giá tuổi của vũ trụ lại tăng lên? (Để hiểu điều này không cần tính toán, chỉ cần suy luận logic ở mức định tính)

A discussion on symmetry in physics in the aftermath of the Cultural Revolution

The text below is from T.D. Lee, Symmetries, Asymmetries, and the Word of Particles, University of Washington Press, Seattle, 1988. (Disclaimer: this post is by no means an endorsement of Mao Zedong or the Cultural Revolution.)

*
*     *

“Tell me, why should symmetry be of importance?” asked Chairman Mao Zedong.

That was on May 30, 1974, when China was still in the turmoil of the Cultural Revolution and the Gang of Four was at the zenith of its power. I was especially depressed to find, in that ancient land of civilization, that education had been almost totally suspended. I hoped desperately that somehow there would be a way to improve, however slightly, the course of events.

At about six o’clock that morning, the phone in my room at the Beijing Hotel had rung unexpectedly. I was told that Mao would like to see me in one hour at his residence in Zhong Nan Hai, inside the former imperial palace. I was even more surprised that when he saw me the first thing he wanted to find out was about symmetry in physics.

According to Webster’s dictionary, symmetry means “balanced proportions” or “the beauty of form arising from such balanced proportions.” In Chinese, symmetry is 对称, which carries an almost identical meaning. Thus it is essentially a static concept. In Mao’s view, the entire evolution of human societies is based on dynamic change. Dynamics, not statics, is the only important element. Mao felt strongly that this also had to be true in nature. He was, therefore, quite puzzled that symmetry should be elevated to such an exalted place in physics.

During our meeting, I was the only guest. A small end table was placed between our chairs, on which there were pads, pencils, and the ever present green tea. I put a pencil on the pad and tipped the pad toward Mao and back toward me. The pencil rolled one way and then the other. I pointed out that at no instant was the motion static, yet as a whole the dynamic process had a symmetry. The concept is by no means static; it is far more general than its common meaning indicates and is applicable to all natural phenomena from the creation of our universe to every microscopic subnuclear reaction. Mao appreciated the simple demonstration. He then asked more questions about the deeper meaning of symmetry, and also about other physics topics. He expressed regret that he had not had the time to study science, but he remembered a set of science books by J. Arthur Thomson which he had enjoyed reading when he was young.

Our conversation gradually shifted from natural phenomena to human activities. In the end, Mao accepted my limited proposal that the education of at least the very brilliant young students should be maintained, continued, and strengthened. This led, with the strong support of Zhou Enlai, to the elite “youth class,” a special intensive education program for talented students form the early teens through college. It was established first at the University of Science and Technology in Anhui and later, because of its success, also at other Chinese universities.

The next day, at the airport, I received a farewell present from the Chairman: a four-volume set of the original 1922 edition of The Outline of Science by J. Arthur Thomson.

To the general chaos produced by the Cultural Revolution, this meeting brought only a minute amount of order. Nevertheless, in a very limit way perhaps it does indicate a correlation between man’s intrinsic urge to search for the symmetry in nature and his desire for a society that is both meaningful and more balanced.

Sóng hấp dẫn

Ngày 11/2/2016 là một ngày lịch sử: thí nghiệm LIGO tuyên bố tìm ra sóng hấp dẫn. Họ thu được tín hiệu của sóng này ngày 14/9/2015, ở 2 trạm thu khác nhau cách nhau vài mili giây. Đây cũng là lần đầu tiên ta tìm được một hệ lỗ đen kép. Theo nguồn dưới đây LIGO cũng đã thu được sóng hấp dẫn từ một vài nguồn nữa.

Các bạn có thể xem video này.

Video của toàn bộ buổi họp báo:

Bài báo giải thích sự kiện này: http://www.newyorker.com/tech/elements/gravitational-waves-exist-heres-how-scientists-finally-found-them?currentPage=all

Chứng minh công thức Euler cho đa diện bằng vật lý

Giải Nobel vật lý năm nay được trao cho ba nhà vật lý, Thouless, Haldane và Kosterlitz, vì những đóng góp liên quan đến các chuyển pha và các trạng thái tôpô. Nhân dịp này chúng ta sẽ dùng vật lý để chứng minh một công thức khá nổi tiếng, liên quan đến tôpô – công thức Euler cho đa diện. Công thức này nói rằng với một đa diện bất kỳ, số đỉnh V, số mặt F và số cạnh E của nó thoả mãn

V + F – E = 2.

Ví dụ với hình lập phương ta có V = 8, F = 6, E = 12, và 8 + 6 – 12 = 2. Bạn có thể kiểm tra với một vài hình đa diện nữa để thấy công thức luôn đúng.

Để chứng minh công thức này, ta sẽ lắp một mạch điện theo hình đa diện, thay mỗi cạnh của đa diện bằng một điện trở. Không quan trọng lắm các giá trị của điện trở là bao nhiêu, miễn là tất cả các điện trở đều khác không. Để cho đơn giản ta cho mỗi điện trở là 1 Ω. Sau đó ta chọn hai đỉnh và nối hai cực của một nguồn điện vào hai đỉnh đó, cũng không quan trọng lắm là đỉnh nào. Chẳng hạn với hình lập phương ta có thể tưởng tượng ra mạch điện như sau:

Khi ta nối một mạch điện như vậy, tất nhiên điện sẽ chạy trong mạch một cách nhất định. Ta có thể đặt nhiều câu hỏi với mạch điện này. Ví dụ ta có thể hỏi điện trở của mạch là bao nhiêu. Câu hỏi tôi sẽ hỏi là như sau: giả sử tổng dòng điện chạy qua mạch là 1 Amper, dòng điện chạy qua từng điện trở là bao nhiêu? (Tất nhiên là nếu trả lời được câu hỏi này thì có thể tìm ra được điện trở của mạch).

Để trả lời câu hỏi trên, ta sẽ lập một hệ phương trình cho phép ta tìm được dòng điện chảy qua từng điện trở. Giả sử AB là một cạnh, ta ký hiệu IAB là dòng điện chạy từ đỉnh A đến đỉnh B. Ta có IAB = –IBA, và có tổng cộng E đại lượng này. Ta sẽ lập một hệ phương trình để tìm giá trị của các dòng điện này.

Có hai loại phương trình, xuất phát từ hai định luật Kirchhoff. Loại đầu tiên là như sau. Giả sử A là một đỉnh, và B, C, D… là các đỉnh kề A. Ta có phương trình:

IAB + IAC + IAD + … = 0 hoặc 1 hoặc –1.

Vế phải là 0 nếu như đỉnh A không phải một trong hai đỉnh nối vào nguồn điện, là 1 nếu A được nối vào cực dương và –1 nếu A nối vào cực âm. Đơn giản phương trình này nói dòng điện chạy vào một đỉnh phải bằng dòng chạy ra từ đó.

Ta có tổng cộng bao nhiêu phương trình như thế này? Đếm thì thấy tổng cộng là V phương trình, nhưng thực ra chúng không độc lập với nhau. Có thể thấy điều này bằng cách lấy tổng tất cả các phương trình trên. Ta sẽ được đồng nhất thức 0 = 0, vì ở vế trái với mỗi IAB bao giờ cũng có IBA. Vế phải thì tất nhiên tổng là 1 + (–1) cộng nhiều số 0, cũng bằng không. Như vậy chỉ có V – 1 phương trình độc lập.

Nhưng những phương trình trên không phải tất cả các phương trình ta phải viết ra. Có một loạt các phương trình khác (phương trình loại hai). Ta giả sử ABCD là một mặt (ta cho nó là tứ giác ở đây nhưng logic tiếp theo đúng với mọi đa giác). Ta sẽ có phương trình

IAB + IBC + ICD + IDA = 0.

Tại sao có phương trình này? Đó là do điện trở trên mỗi cạnh là 1 Ω nên IAB cũng là hiệu điện thế giữa hai đỉnh AB: IAB = UA – UB. Từ đó phương trình ở trên trở thành hiển nhiên. Tổng cộng có F phương trình như vậy. Tuy nhiên các phương trình này cũng không độc lập, nếu cộng tất cả các phương trình này lại ta lại có đồng nhất thức 0 = 0, do đó là chỉ có F – 1 phương trình loại hai.

Tổng cộng ta có như vậy là (V – 1) + (F – 1) = V + F – 2 phương trình.

Ta phải giải các phương trình này để tìm các dòng IAB. Có bao nhiêu ẩn số tất cả? Số ẩn là số cạnh E.

Thiên nhiên cho ta biết khi nối mạch điện thì chỉ có một nghiệm duy nhất, vậy số phương trình phải bằng số ẩn.

Do đó V + F – 2 = E.

Đây chính là công thức Euler phải chứng minh.

Thuyết tương đối hẹp của Einstein và hệ quả

Các nhà thiên văn học thời xưa cho rằng Trái đất là trung tâm Vũ trụ và đứng yên một chỗ. Như ta đã biết, Trái đất quay chung quanh Mặt trời , nên người trên Trái đất có cảm tưởng là vòm trời quay. Mặt trời cũng quay chung quanh Thiên hà của chúng ta. Sự chuyển động của mọi vật chỉ là một khái niệm tương đối tùy hệ quy chiếu dùng làm cơ sở để khảo sát chuyển động. Từ những định luật của thuyết tương đối của Newton và Galilée ta tính được tốc độ của các vật tùy theo hệ quy chiếu. Thí dụ, một người di chuyển  trên thuyền dọc theo chiều thuyền chạy song song với bờ. Nếu tốc độ của người trên thuyền (đối với thuyền là hệ quy chiếu) là 2 km/giờ và thuyền có tốc độ (đối với bờ sông là hệ quy chiếu) là 10 km/giờ, thì một người đứng trên bờ quan sát thấy người trên thuyền chuyển động với tốc độ 10 + 2 = 12 km/giờ

Thuyết tương đối hẹp của Einstein

Hendrik Lorentz (1853-1928) , Nobel 1902Theo thuyết tương đối đầu thế kỷ thứ 20 của Einstein, một nhà vật lý người Mỹ gốc Đức (1879-1955) thì cách tính cộng tốc độ như trên không đúng, khi các vật thể chuyển động nhanh gần bằng vận tốc ánh sáng (tốc độ tương đối tính). Thí dụ một con tàu vũ trụ chuyển động với tốc độ lớn bằng 75% tốc độ ánh sáng tức là 0,75c (tốc độ ánh sáng là 300.000 km/giây thường được gọi là “c”), tuy tốc độ này không đạt được vì ngoài khả năng kỹ thuât hiện đại. Nếu nhà du hành vũ trụ đi trong tàu với tốc độ 0,25c thì theo lý luạn trên, một người quan sát từ trái đất cho rằng tốc độ của nhà du hành phải là 0,75c + 0,25c = c, tức là lớn bằng vận tốc ánh sáng. Về phương diện vật lý, kết quả này thật phi lý vì không có vật nào chuyển nhanh bằng ánh sáng. Các hạt photon (ánh sáng) không có khối lượng và tốc độ của chúng là giới hạn tuyệt đối cho tốc độ của các vật thể. Trong trường hợp tốc độ lớn  gần bằng tốc độ ánh sáng, ta phải dùng định luật của nhà vật lý người Hà Lan Hendrik Lorentz (1853-1928)  và “thuyết tương đối hẹp” của Einstein để tính tốc độ. Theo định luật này thì tốc đô của nhà du hành là 0,84c , tức là thấp hơn tốc độ ánh sáng. Như vậy, trong trường hợp tốc độ chuyển động cao xấp xỉ tốc độ ánh sáng thì 0,75c + 0,25c không bằng 1c mà chỉ bằng  0,84c .

Những nghịch lý của thuyết tương đối:

Những hiện tượng cơ học trong trường hợp tốc độ chuyển động tương đối tính có nhiều nghịch lý. Điển hình là “nghịch lý anh em sinh đôi”, một người là A và một người là B sinh cùng  một ngày. Anh A là một nhà du hành vũ trụ, lái một con tàu vũ trụ bay tới  thám hiểm sao Alpha Centauri, một trong những ngôi sao gần Trái đất nhất, trong chòm sao “Bán Nhân Mã” khoảng cách là 4 năm ánh sáng. Ánh sáng phát ra từ ngôi sao này với tốc độ 300 000 km/s phải mất 4 năm mới tới chúng ta. Tàu vũ trụ của anh A có tốc độ tuy cực lớn nhưng  không thể bằng vận tốc ánh sáng. Thí dụ tốc độ tàu bằng 75% tốc độ ánh sáng (0,75c = 225000km/s). Với tốc độ này, tàu phải mất 5 năm 4 tháng mới tới đích. Anh A khi tới ngôi sao quay trở về ngay. Đối với anh B đợi ở nhà thì sau 10 năm 8 tháng  mới gặp lại anh A. Nhưng theo đồng hồ anh A mang theo, thì cuộc hành trình khứ hồi của anh với tốc độ tương đối tính chỉ mất 7 năm. Tức là anh B ở lại trên Trái đất già hơn anh A gần 4 tuổi ! Đồng hồ anh A dường như quay chậm hơn đồng hồ anh B, cứ mỗi giờ chậm 20 phút. Nghịch lý “anh em sinh đôi” được giải thích bằng thuyét tương đối thu hẹp của Einstein. Khi tốc độ chuyển vận cao gần bằng tốc độ ánh sáng thì khoảng cách và thời gian hầu như “co” lại. Tốc độ của tàu vũ trụ càng lớn thì trên tàu, đồng hồ càng chạy chậm và thời gian đo bằng đồng hồ càng ngắn đi. Tuy nhiên, trường hợp tàu vũ trụ di chuyển với tốc độ tương tự tốc độ ánh sáng hãy còn trong phạm vi khoa học viễn tưởng. ốc độ trung bình của vệ tinh nhân tạo hiện nay chỉ là 8 km/s, rất thấp so với tốc độ ánh sáng. Sau một năm, đồng hồ trên vệ tinh chỉ chậm 0,01 giây so với đồng hồ trên mặt đất. Nếu tàu vũ trụ của anh A bay với tốc độ 8 km/s, thì phải mất 300 000 năm mới làm xong cuộc hành trình khứ hồi tới sao Alpha Centauri. Lúc trở lại trái đất, anh A chỉ trẻ hơn anh B có 50 phút, sau 300 nghìn năm xa cách. Nhưng trên thực tế, lúc đó hai anh em sinh đôi không còn sống để so sánh tuổi!

Một thí dụ cụ thể của sự thay đổi tương đối của thời gian  là những hạt cơ bản “Muon” (1) của “tia vũ trụ”. Thành phần của tia vũ trụ gồm nhiều hạt cơ bản trong đó có muon, poto (hạt nhân nguyên tử hydrogen) và các hạt nhân khác cùng electron. Những hạt này được tạo ra trong giải Ngân hà bởi những vụ nổ sao mới và sao siêu mới. Khi tia vũ trụ rơi xuống khí quyển Trái đất thì những hạt muon tự nhiên phân rã rất nhanh trong  vài phần triệu giây, nên chúng chỉ tập trung ở những tầng khí quyển ở độ cao khoảng 10 km và không tới mặt đất được. Tuy nhiên trên thực tế  các hạt muon vũ trụ vẫn phát hiện được trong  phòng thí nghiệm. Bởi vì  một số muon có vận tốc lớn, gần bằng tốc độ ánh sáng. Theo thuyết tương đối của Einstein, thời gian sống biểu kiến của những hạt muon đối với người dùng  máy đo trong  phòng thí nghiệm, tăng lên như trong “nghịch lý anh em sinh đôi”. Vì vậy các  hạt này có đủ thì giờ tới được mặt đất trước  khi bị phân rã.

Quỹ đạo các hành tinh được xác định bằng định luật Newton. Định luật này, tuy dùng hơn 200 năm trong  cơ học, nhưng đã được chứng  minh bởi nhà bác học Einstein năm 1905 là không chính xác trong trường hợp vật thể chuyển động  nhanh gần bằng vận tốc ánh sáng. Tuy nhiên sự tăng của khối lượng không đáng kể trong những trường hợp tốc độ thông thường, cho nên định luật Newton vẫn áp dụng được. Khối lượng của một tàu vũ trụ chuyển động trên không trung với tốc độ 8 km/s chỉ tăng 3 phần  10 tỉ (0,0 000 000 003) so với khối lượng lúc  tàu đứng yên tại chỗ (khối lượng nghĩ) trước khi được phóng. Sự gia tăng này rất nhỏ không thể đo được. Chĩ trong  trường hợp tàu vũ trụ bay với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng thì khối lượng của nó mới được tăng đáng kể. Thí dụ tốc độ tàu bằng 75% tốc độ ánh sáng thì khối lượng tăng lên 1,5 lần so với khối lượng nghỉ. Những electron tương đối tính quan sát thấy trong những  máy gia tốc synchrotron dùng trong  ngành vật lý hạt nhân có tốc độ bằng 99,9999875 phần trăm tốc đô ánh sáng. Lúc đó khối lượng electron tăng  gấp 2000 lần so với khối lượng nghỉ của electron. Sự tăng khối lượng của một vật có thể quy ra thành năng  lượng, theo công thức rất phổ biến E = mc² của thuyết tương đối Einstein (E là năng lượng, m là khối lượng, c là tốc độ ánh sáng)

Trích từ quyển Vũ Trụ phòng thí nghiệm thiên nhiên vĩ đại của nhà thiên văn Nguyễn Quang Riệu (1)

Một hạt cơ bản khác có tên là muon đã được phát hiện vào cuối những năm 30 bởi các nhà vật lý nghiên cứu tia Vũ trụ (đó là những trận mưa hạt tới từ không gian Vũ trụ thường xuyên tới bắn phá Trái Đất). Muon rất giống electron chỉ có điều khối lượng của nó lớn hơn cỡ 200 lần. 

Khối lượng
(GeV/c2)
điện tích
(e)
electron neutrino <7 x 10-9 0
electron 0.000511 -1
muon neutrino <0.0003 0
muon
(mu-minus)
0.106 -1
tau neutrino <0.03 0
tau
(tau-minus)
1.7771 -1

(Trích bài Các hạt sơ cấp)

Vận tốc âm thanh và vận tốc thoát ly

Để vượt ra ngoài trường hấp dẫn của của trái đất cần vận tốc 11 km/s (vận tốc thoát ly, còn gọi là “tốc độ vũ trụ cấp 2”). Vận tốc này lớn hơn nhiều vận tốc âm thanh trong không khí, 330 m/s.

Liệu trong vũ trụ có hành tinh nào mà ở đó tốc độ âm thanh (trong khí quyển của nó) lớn hơn vận tốc thoát ly ra khỏi hành tinh đó?